Бранко Кленковски, некадашњи првотимац црвено-белих из једне од најславнијих генерација клуба, која је доминирала југословенским фудбалом крајем шездесетих и почетком седамдесетих година прошлог века, рођен је 25. септембра 1946. године у Београду.
За црвено-беле је од 1965. до 1974. године одиграо 204 такмичарске утакмице, постигао 15 голова и учествовао у освајању четири шампионске титуле 1968, 1969, 1970. и 1973. године, три национална купа 1968, 1970. и 1971, Средњоевропског купа 1968, два трофеја Супершампиона Југославије 1969. и 1972. и једног Купа прволигаша 1973. године.
Кленковски је један од најтрофејнијих играча у клупској историји. У периоду од 1964. до 1970. године одиграо је 14 утакмица и постигао пет голова у млађим репрезентативним категоријама, али није заиграо за сениорску селекцију Југославије. У првом тиму Црвене звезде дебитовао је у сезони 1965/66, када је сакупио 13 лигашких сусрета и постигао гол из пенала против Олимпије (2:3). Наредне сезоне се усталио у тиму црвено-белих након смене генерације. Одиграо је свих 30 првенствених утакмица и четири пута се уписао у стрелце. Његов гол је одлучио победника на мечу против Олимпије (1:0) у Љубљани, а уз Војислава Мелића је једини одиграо све утакмице у шампионату. Играо је и на сва четири меча у Купу сајамских градова укључујући и тријумф против Атлетик Билбаоа од 5:0. Ту треба још додати и два меча у Средњоевропском купу и четири у Купу Југославије, тако да је Кленковски са укупно 40 мечева у сезони 1966/67 био убедљиво најстандарднији и најпоузданији Звездин играч.
На почетку шампионата 1967/68, Живан Ракић је добио предност у халф линији, али га је Кленковски убрзо потиснуо из тима у освајању дупле круне. У шампионату је одиграо 17 утакмица и постигао голове против Марибора (2:2) и сплитског Хајдука (1:1), док је четири меча забележио у освајању Купа. Касније је освојен и Средњоевропски куп, Бранко је одиграо шест мечева у овом такмичењу. Титула је одбрањена у сезони 1968/69, а Кленковски је био један од незаменљивих чланова Миљанићевог шампионског тима са 32 одигране утакмице и четири поготка, по један против Олимпије (6:0), Бора (2:0), Пролетера (2:0) и Загреба (3:0). Наредне сезоне се уписао у стрелце у Купу шампиона против Линфилда из Белфаста (8:0). Освојио је трећу титулу првака у низу и на 30 утакмица постигао два гола, по један из пенала против Олимпије (2:1) и Вардара (3:0). Црвено-бели су тријумфовали и у Купу, а Кленковски је одиграо свих шест сусрета и постигао победоносни гол у четвртфиналу против ОФК Београда (1:0) из једанаестерца. Освојен је и трофеј Супершампиона Југославије са две победе против загребачког Динама од 4:1 и 2:1 у којима је Кленковски био на терену свих 180 минута.
Одиграо је четири меча у европском походу до полуфинала Купа шампиона 1970/71, али је имао кикс у реваншу полуфинала у Атини против Панатинаикоса, када није испуцао једну лопту која је претходила раном голу домаћег тима, који им је дао крила да надокнаде велики заостатак из београдског меча и пласирају се у финале. Кленковски и Миле Новковић су касније истицали да су играчи Звезде отровани у Атини, говорило се и да је меч договорен на државном нивоу, а голман Дујковић и Џајић, који тада није играо због суспензије после црвеног картона из четвртфинала, су прихватили одговорност за пораз у виду лоше игре целог тима.
Кленковски је од те утакмице потпуно пао у други план и ретко добијао шансу. Тренер Миљанић је пружао прилику млађим играчима, Богићевићу, Керију, Новковићу, Стаји Николићу и Николи Јовановићу, иако је и Кленковски са 25 година био млад играч. Тај кобни меч у Атини му је практично уништио каријеру. Одиграо је само три утакмице у освајању своје четврте титуле са Звездом у сезони 1972/73.
Каријеру је завршио у Пролетеру из Зрењанина у сезони 1977/78, где је играо са Иваном Јуришићем, још једним сјајним дефанзивцем, који је имао ту несрећу да његов кикс удаљи Звезду од трофеја у финалу Купа УЕФА 1979. године. Кленковски је без обзира на све оставио дубок траг у Звезди и један је од најбољих одбрамбених играча који су икада играли у дресу најтрофејнијег српског клуба. Преминуо је 12. јула 2013. године у Београду после дуге и тешке болести.
